项目名称： 代数组合学中的构造性方法

推荐单位： 天津市

项目简介： 该项目属于组合数学领域的前沿研究。成果包括 （1）在树的组合学方面，提出了树的全新分解算法，彻底解决了Lagrange反演公式对合解释的问题，创造性地解决了奈望林纳奖获得者、1998年国际数学家大会一小时报告人P. Shor 关于Ramanujan多项式公开问题。（2）在划分与匹配的组合计数方面，利用有向图表示划分，给出了划分的约简算法。此外，关于不交叉与不嵌套划分与匹配的等分布问题的工作被美国科学院院士R.P. Stanley2006 年在国际数学家大会一小时报告上专门用一节的篇幅作了介绍。（3）在对称函数与量子角动量理论方面，发现了诺贝尔物理奖获得者J. Schwinger 的一个重要公式与组合数学中的MacMahon定理的联系，此项工作被Wolf 奖获得者I.M. Gelfand引用；证明了“skew factorial Schur function” 的对称性猜想，此项工作被2006年菲尔兹奖获得者A. Okounkov 和1998年国际数学家大会一小时大会报告人I.G. Macdonald 在综述文章中引用；建立了对称函数基本插值公式。（4）在对称函数的格路构造方面，给出了双Schubert 多项式的一个格路径解释；提出了“cutting strip”的概念；解决了G. Kuperberg 关于对称函数稳定等价的公开问题。（5）在q-级数与基本超几何级数方面，解决了美国科学院院士G. Andrews在1986 年提出的一个公开问题；提出了研究超几何级数双重和的半有限形式、解决了q-Zeilberger 算法的终止条件问题。（6）陈永川在上下文无关文法和微分算子方面的工作被称为“Chen Grammar”，为组合数学中的符号演算奠定了坚实的基础。

本项目形成论文27 篇，由PNAS、Adv. Math.等杂志发表，其中SCI 杂志收录22篇，合计他引86次，其中10篇代表作他引20次。陈永川获得1991年美国洛斯阿拉莫斯国家实验室奥本海默研究员奖，1995年首届国家杰出青年科学基金资助，1997年国家教委科技进步一等奖，1997年联合国教科文组织“侯赛因”青年科学家奖，1998年中国青年科技奖，2005年天津市自然科学一等奖。

主要发现点： 核心发现点：

（1）揭示了Ramanujan多项式的组合内涵，解决了1998 年国际数学家大会一小时大会报告人、奈望林纳奖和麦克阿瑟奖获得者、美国科学院院士P. Shor 的公开问题。所属学科：组合分析。相关论文：2。

（2）解决了新当选美国数学会会长的美国科学院院士G. Andrews在1986 年提出的关于欧拉定理和Ramanujan 恒等式的一个公开问题。Andrews 在《美国数学会通告》（Notices of AMS）综述文章中评价这是很漂亮的工作（"a beautiful paper"）。所属学科：组合分析。相关论文：5。

（3）提出了"cutting strip"的概念，解决了著名数学家G. Kuperberg 关于对称函数的稳定等价公开问题。所属学科：组合分析、群表示论。相关论文：4、9。

重要发现点：

（4）创造性地利用有向图表示划分，给出了划分的约简算法。所属学科：组合分析。相关论文：1。

（5）提出了研究超几何级数的双重和的半有限形式；解决了恒等式机器证明领域经典的q-Zeilberger 算法的终止条件问题，是权威网站Mathworld 关于此算法的标准参考文献。所属学科：组合分析。相关论文：3、6、7。

主要完成人： 陈永川

全部发现点由本人与所指导的研究生合作完成。本人对发现点（1）和（2）提供研究思路和部分构造方法，对发现点（3）提供研究思路和部分证明方法，对发现点（4）和（5）提供算法思想和部分构造方法。本人在该项研究中的工作量占本人工作量的60%。